Question

Provar o seguinte resultado:
O mesmo resultado anterior para a sequência de cem números consecutivos 
101! + 2, 101! + 3, ..., 101! + 100, 101! + 101.

[Eu não vou fazer o 100! né? -kk, Tem algum jeito engenhoso para provar?] Grato!

Answer 1

Observe que $101!$ tem os fatores $2,3,4,...,101$.ou seja, é múltiplo de 
$2,3,4,...,101$.
Assim,$101!+2=2(1+3\cdot4\cdot...\cdot 101)$

$101!+3=3(1+2\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101)$

e assim por diante até:

$101!+101=101(1+2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100)$

Então,esses números não são primos.
C.Q.D.