Question

Provar as relações.
As duas questões que estão marcados.

Answer 1

(sec x-tg x) x (secx + tgx)/(secx + tgx)= (sec²x-tg²x)/(secx + tgx)

(1-tgx+tgx)/(secx + tgx)=   1/ ( secx + tgx)

Answer 2

Bom dia Gerlan!

Solução!

Exercício 15

$sec(x)-tan(x)= \dfrac{1}{sec(x)+tan(x)}$

$sec(x)-tan(x)= \dfrac{1}{sec(x)+tan(x)}\times \dfrac{sec(x)-tan(x)}{sec(x)-tan(x)}\\\\\\ sec(x)-tan(x)= \dfrac{sec(x)-tan(x)}{sec^{2}x-sec(x).tan(x)+sec(x).tan(x)-tan^{2}x} \\\\\\\\\ sec(x)-tan(x)= \dfrac{sec(x)-tan(x)}{sec^{2}x-tan^{2}x}$

Para finalizar a demonstração vamos usar essa identidade.

$Identidade\Rightarrow~~sec^{2}=1+tan^{2}x\\\\\\\\ sec(c)-tan(x)= \dfrac{sec(x)-tan(x)}{sec^{2}x-tan^{2}x}\\\\\\\\\\ sec(c)-tan(x)= \dfrac{sec(x)-tan(x)}{1+tan^{2}x -tan^{2}x}\\\\\\\ sec(c)-tan(x)= \dfrac{sec(x)-tan(x)}{1}\\\\\\\ sec(c)-tan(x)= sec(x)-tan(x)\\\\\\ CQD$

Exercicio 16!

$cossec^{6}x-cotag^{6}x=1+3cotag^{2}x.cossec^{2}x$

 Temos expoentes elevado a 6,vamos desenvolver esses expoentes. 


$(a^{6} -b^{6})=(a^{3}-b^{3}) \times(a^{3}+b^{3})\\\\\ (a-b).(a^{2}+ab+b^{2}).(a+b).(a^{2}-ab+b^{2})\\\\\ (a^{2}-b^{2})(a^{4} +a^{2}.b^{2}+b^{4)}=$
$(a^{2}-b^{2}).[(a^{4}-2a^{2}+b^{4})+3a^{2}b^{2} =\\\\\ (a^{2} -b^{2}).[(a^{2}-b^{2})^{2}+3a^{2}b^{2} ]$

Fazendo uma comparação com os termos desenvolvidos.

$a=cotg(x)\\\\ b=cossec(x)\\\\\ Entao\\\\\\ cossec^{2}x=cotg^{2}x+1=b^{2}+1~~ou~~a^{2}-b^{2}=1 \\\\\\ (a^{2} -b^{2}).[(a^{2}-b^{2})^{2}+3a^{2}b^{2} ] \\\\\ (1).[(1)^{2} +cossec^{2}x.3cotg^{2}x]\\\\\ 1+cossec^{2}x.3cotg^{2}x=1+3cotg^{2}x.cossec^{2}x$

CQD

Bom dia!

Bons estudos!