Question

(Prova de Teoremas) Prove que se n é ímpar então 9n + 5 é impar.

Eu tentei fazer essa questão mas não consegui, dá pra provar direto ou só usando a equivalência do se então?
Obrigada desde já!

​

Answer 1

Olá!

Se n é ímpar, então existe $k \in \mathbb{Z}$ tal que n = 2k + 1.

Daí,

$9n + 5 = 9(2k + 1) + 5 = 18k + 9 + 5 = \\ = 18k + 14 = 2(9k + 7)$

Como $k \in \mathbb{Z}$, então $(9k+7) \in \mathbb{Z}.$

Dessa forma, se m = 9k + 7, então podemos escrever: $9n +5 = 2m.$

Ou seja, 9n + 5 é par.