Question

Prova de recuperação para os 3° anos relativa ao primeiro trimestre.
1. Qual deve ser o valor de a que faz com que os pontos A(1; a), B(-1; 2) e C(2, 1) estejam
alinhados?
a) a = 4
b) a - 4/3
c) a - 3
d) a - 3/4

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para resolver, precisamos montar a matriz com as coordenadas de cada ponto. Feito isto, calculamos seu determinante. Se o resultado for nulo, então os pontos estão alinhados; caso contrário, os pontos representam vértices de um triângulo.

Matriz M:

| 1 a 1 | 1 a

M = | -1 2 1 | -1 2

| 2 1 1 | 2 1

det(M) = (2 + 2a - 1) + (-4 - 1 + a) => det(M) = 2a + 1 + (a - 5) => det(M) = 2a + 1 + a - 5 => det(M) = 3a - 4

Como os pontos devem estar alinhados, logo det(M) = 0

Assim

3a - 4 = 0 => 3a = 4 => a = 4/3