Question

Prova da faculdade podem me ajudar com essa questão

Answer 1

EM TODA PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A), O TERMO CENTRAL

É MÉDIA DOS EXTREMOS...

$10x^{2} +4=\frac{(50x-4)\:+\:(52x+2)}{2}$

$10x^{2} +4=\frac{(50x\:+\:52x\:-4\:+\:2)}{2}$

$10x^{2} +4=\frac{(102x\:-2)}{2}$

$2\:.\:(10x^{2} +4)=102x-2$

$20x^{2} +8-102x+2=0$

$20x^{2} -102x+10=0\:\:(\div)2$

$10x^{2} -51x+5=0$

$a=10$

$b=-51$

$c=5$

$\Delta=b^{2} -4\:.\:a\:.\:c$

$\Delta=(-51)^{2} -4\:.\:(10)\:.\:(5)$

$\Delta=2601-200$

$\Delta=2401$

$x=\frac{-b\:\pm\:\sqrt{\Delta} }{2a}$

$x=\frac{-(-51)\:\pm\:\sqrt{2401} }{2.(10)}$

$x=\frac{51\:\pm\:49 }{20}$

$x_{1}=\frac{51+49}{20}=\frac{100}{20}=5$

$x_{2}=\frac{51-49}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$

Como a questão informa que a razão é um número natural,

vamos decartar o valor 1/10 e vamos ficar apenas com  o valor

x = 5 ok!

Vamos substituir (x) por 5 na PA ok!

$PA\:=>(\:50x-4\:;\:10x^{2} +4\:;\:52x+2\:)$

$PA\:=>[\:50.(5)-4\:;\:10.(5)^{2} +4\:;\:52.(5)+2\:]$

$PA\:=>[\:250-4\:;\:10.(25)} +4\:;\:52.(5)+2\:]$

$PA\:=>[\:246\:;\:254\:;\:262\:]$

Vamos agora descobrir a razão dessa P.A...

 $r=254-246=8$

 $r=262-254=8$

   Resposta: ( c )