Question

PROVA AMANHA PORFA determine o vértice da parábola, bem como o valor máximo ou valor mínimo de cada função dada abaixo.

Answer 1

Em uma parábola do tipo y = ax²+bx+c, o vértice é o ponto V = (Xv,Yv)
onde:
Xv = -b/2a
Yv = -Δ/a
Δ = b²-4ac

O vértice é sempre o ponto crítico da parábola, isto é, ou o máximo ou o mínimo, isso depende se o valor de 'a' for positivo ou negativo, se for positivo a parábola é voltada pra cima e o vértice é o valor mínimo, se for negativo a parábola é voltada pra baixo e o vértice é negativo.

Resolvendo as questões:
a)
xv = -4/(2*1) = -2
yv =- (4²-4*1*(-2))/4*1 = -(16+8)/4 = -6
a>0, valor de mínimo

b)
xv = -(-6)/2*1 = 3
yv = -(6²-4*1*9)/4*1 = -0/4 = 0
a>0, valor de mínimo

c)
xv = -4/2*(-1) = 2
yv = -(4²-4*(-1)*(-4))/4*(-1)  = -(16-16)/-4 = 0
a < 0, valor de máximo

d)
xv = -(-6)/2*(-1) = -3
yv = -(6²-4*(-1)*(-8))/4*(-1) = -(36-32)/-4 = -4/-4 = 1
a < 0, valor de máximo.