Question

Propriedades operatórias dos logaritmos.

1 - Considerando log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771, calcule :
Exercícios :

a)  log 200 

b) log 3000 

Answer 1

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias


a) $Log200$

inicialmente vamos fatorar 200, assim:

200|2
100|2
 50| 2
 25|5
  5|5______
  1| 2³ * 5²

então a expressão ficará assim:

$Log2 ^{3}*5 ^{2}=Log2 ^{3}*Log5 ^{2}$

Sabemos que $Log5=Log \frac{10}{2}=Log10-Log2$

como $Log _{10}10=1$ , temos:

$1-0,3010$ => $Log5=0,699$.

Aplicando a p1 (propriedade do produto) e a p3 (propriedade da potência), temos:

$3Log2+2Log5$

agora substituímos os valores de Log:

$Log200=3*0,301+2*0,699$

$Log200=0,903+1,398$

$Log200=2,301$


b) $Log3000$

vamos novamente fatorar, fatorando agora 3000:

3000|2
1500|2
  750|2
  375|3
  125|5
    25|5
      5|5____________
      1| 2³ * 3 * 5³

$Log2 ^{3}*3*5 ^{3}=Log2 ^{3}*Log3*Log5 ^{2}$

Aplicando a p1 e a p3, vem:

$3Log2+Log3+3Log5$

substituindo os valores de Log, temos:

$Log3000=3*0,3010+0,4771+3*0,699$

$Log3000=0,903+0,4771+2,097$

$Log3000=3,4771$