Question

Propriedades das potências com expoentes inteiros
Resolva Com Cálculos

A) (11.²13⁴)³
(11.³13⁵)²

B) (2⁻⁴)².(5-²)⁻³
2⁻³.2⁻¹¹

C) 343⁴
7¹¹
D) (4²)⁴.4⁻⁵
2¹⁰.2⁻²

Answer 1

Algumas propriedades da fração : 

Potência de potência de bases iguais se multiplica os expoentes ... 

Multiplicação se soma os  expoentes ... 

Divisão se subtrai os expoentes ... 

Vamos la ! 

$a)\ \frac{(11^{2}.13^{4})^{3}}{(11^{3}.13^{5})^{2}} \\\\\\\\= \frac{11^{2.3}.13^{4.3}}{11^{3.2}.13^{5.2}} \\\\\\\\= \frac{11^{6}.13^{12}}{11^{6}.13^{10}} \\\\\\\\= 13^{12-10} \\\\\\\\= \boxed{13^{2}}$




$b)\ \frac{(2^{-4})^{2}.(5^{-2})^{-3}}{2^{-3}.2^{-11}} \\\\\\\\= \frac{2^{-4.2}.5^{-2.-3}}{2^{-3-11}} \\\\\\\\ = \frac{2^{-8}.5^{-6}}{2^{-14}} \\\\\\\\=2^{-8-(-14)}.5^{6}\\\\\\\\=2^{-8+14}.5^{6}\\\\\\\\=\boxed{2^{6}.5^{6}}$




$c)\ \frac{343^{4}}{7^{11}} \\\\\\\\= \frac{7^{3.4}}{7^{11}} \\\\\\\\= \frac{7^{12}}{7^{11}} \\\\\\\\=7^{12-11}\\\\\\\\=\boxed{7^{1}}$





$d)\ \frac{(4^{2})^{4}.4^{-5}}{2^{10}.2^{-2}} \\\\\\\\= \frac{4^{2.4}.4^{-5}}{2^{10-2}} \\\\\\\\=\frac{4^{8}.4^{-5}}{2^{8}}\\\\\\\\= \frac{4^{8-5}}{2^{2.4}} \\\\\\\\= \frac{4^{3}}{4^{4}} \\\\\\\\=4^{3-4}\\\\\\\\=\boxed{4^{-1}}\ \ \ \ \ \ \ \ ok$

Answer 2

a)                              2.3              4.3
  (11².13⁴)³     =   11           .   13
-----------------      ----------------------------------
  (11³.13⁵)²                3.2             5.2
                            11          .  13

= 11^6.13^12
   -------------------
    11^6.13^10

        12 - 10              2
= 13                = 13

*****************************
b)             
                          3
           [     - 2 ]
= (2⁴)².[5        ]
   ------------------------
         2³.2¹¹ 

       8      - 6             8         - 6
= 2    . 5          =   2        . 5
   ---------------      ---------------------
         3 + 11            14
     2                     2

       8 - 14       - 6
= 2             .5 

      - 6    - 6
= 2     .5 

****************************************
c)
=  343⁴/7¹¹ 

=    (7³)⁴
   ------------ 
      7¹¹ 

= 7^12
   --------
   7^11

       12  - 11
= 7  

= 7¹

= 7

**********************************
d)
 =     (4²)⁴.4⁵
    ---------------------
         2¹⁰.2²
 
=   4⁸.4⁵
   ---------------
        (10+2)
    2

        8 + 5
=  4
   ------------
      2^12

= 4^13
   ----------
    2^12

           13
= (2²)
   --------------
        12
    2

      26
= 2
   --------
       12
     2

        (26 - 12)
= 2

       14
= 2