Question

(Propriedades da multiplicação , divisão e potência)
1) Reduza a uma só potência:


a) 7² x 7⁶ =
b) 2² x 2⁴=
c) 5 x 5³ =
d) 8² x 8 =
e) 3⁰ x 3⁰ =
f) 4³ x 4 x 4² =
g) a² x a² x a² =
h) m x m x m² =
i) x⁸ . x . x =
j) m . m . m =


2) Reduza a uma só potência


a) 5⁴ : 5² =
b) 8⁷ : 8³ =
c) 9⁵ : 9² =
d) 4³ : 4² =
e) 9⁶ : 9³ =
f) 9⁵ : 9 =
g) 5⁴ : 5³ =
h) 6⁶ : 6 =
i) a⁵ : a³ =
j) m² : m =
k) x⁸ : x =
l) a⁷ : a⁶ =



3) Reduza a uma só potência:


a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰

​

Answer 1

Resposta:

Seguem respostas abaixo:

Explicação passo-a-passo:

1) Reduza a uma só potência:

a) 7² x 7⁶ =  7²⁻⁶ = 7⁴

b) 2² x 2⁴=  2²⁺⁴ = 2⁶

c) 5 x 5³ =  5¹⁺³ = 5⁴

d) 8² x 8 =  8²⁺¹ = 8³

e) 3⁰ x 3⁰ =  3⁰ = 1

f) 4³ x 4 x 4² =  4³⁺¹⁺² = 4⁶

g) a² x a² x a² =  a²⁺²⁺² = a⁶

h) m x m x m² =  m¹⁺¹⁺² = m⁴

i) x⁸ . x . x =  x⁸⁺¹⁺¹ = x¹⁰

j) m . m . m =  m¹⁺¹⁺¹ = m³

Produto de potências de mesma base

O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências.

Matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, e m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:

an∙am = $a^{m+n}$

2) Reduza a uma só potência

 a) 5⁴ : 5² =  5⁴⁻² = 5²

b) 8⁷ : 8³ = 8⁷⁻³ = 7⁴

c) 9⁵ : 9² =  9⁵⁻² = 9⁷

d) 4³ : 4² =  4³⁻² = 4¹ = 4

e) 9⁶ : 9³ =  9⁶⁻³ = 9³ (nove ao cubo)

f) 9⁵ : 9 =  9⁵⁻¹ = 9⁶

g) 5⁴ : 5³ =  5⁴⁻³ = 5¹ = 5

h) 6⁶ : 6 =  6⁶⁻¹ = 6⁵

i) a⁵ : a³ =  a⁵⁻³ = a²

j) m² : m =  m²⁻¹ = m¹ = m

k) x⁸ : x =  x⁸⁻¹ = x⁷

l) a⁷ : a⁶ =  a⁷⁻⁶ = a¹ = a

 

Divisão de potências de mesma base

Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas.

Assim, traduzindo matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:

an:am = $a^{n-m}$

3) Reduza a uma só potência:

a) (5⁴)²  = $5^{4.2} = 5^8$

b) (7²)⁴  =$7^{2.4} = 7^8$

c) (3²)⁵  = $3^{2.5} = 3^{10}$

d) (4³)²  = $4^{3.2} = 4^6$

e) (9⁴)⁴  = $9^{4.4} = 9^{16}$

f) (5²)⁷  = $5^{2.7} = 5^{14}$

g) (6³)⁵  = $6^{3.5} = 6^{15}$

h) (a²)³  = $a^{2.3} = a^6$

i) (m³)⁴  = $m^{3.4} = m^{12}$

k) (x⁵)²  =$x^{5.2} = x^{10}$

l) (a³)⁰  = $a^{3.0} = a^0 = 1$

m) (x⁵)⁰  =$x^{5.0} = x^0 = 1$

5 – Potência de potência

Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência. Nesse caso, multiplicamos os expoentes e conservamos a base.

Assim, se a for pertencente ao conjunto dos números reais e diferente de zero, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, teremos:

$(a^n)^m = a^{n.m}$