Question

Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não se admitem os julgamentos V e F simultaneamente. As letras maiúsculas do alfabeto, A, B, C etc., são frequentemente utilizadas para representar proposições simples e, por isso, são denominadas letras proposicionais.

Alguns símbolos lógicos utilizados para construir proposições compostas são: “~” (não) – usado para negar uma proposição; “∧” (e) – usado para fazer a conjunção de proposições; “∨” (ou) – usado para fazer a disjunção de proposições; “→” (implicação) – usado para relacionar condicionalmente as proposições, isto é, “A→B” significa “se A, então B”; “↔” (bicondicional) – usado para relacionar bicondicionalmente as proposições, isto é, “A↔B” significa “A se e somente se B”.

Considere o conectivo lógico ↓, denominado negação conjunta, tal que P↓Q é verdadeira quando nem P e nem Q o são. Nessas condições, resolva os itens abaixo:

a) (10% da nota) construa a tabela verdade desse conectivo.

b) (60% da nota) mostre as seguintes equivalências lógicas, lembrando que os símbolos ⇔ e ↔ são distintos, pois os primeiro é de relação tautológica, enquanto o segundo é de operação lógica.
I. ~P ⇔ P↓P.
II. P∨Q ⇔ (P↓Q)↓(P↓Q).
III. P∧Q ⇔ (P↓P)↓(Q↓Q).
IV. P↓Q ⇔ ~P∧~Q.

c) (30% da nota) prove que a proposição [(P↓Q)→P]∧[Q↓(P∨Q)] é contradição.

​OBSERVAÇÃO:​ Para sua maior facilidade na execução dessa atividade, a seguir, apresentamos mais detalhes sobre a sua realização:
I. Leia com atenção às informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade.
II. No MATERIAL DA DISCIPLINA de Lógica Matemática, encontra-se disponível um TEMPLATE para elaboração da atividade.
III. Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial, com tamanho de letra 12 e não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados (fotografias dos cálculos não serão aceitas!).
IV. Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o botão "Selecionar Arquivo".
V. Após anexar o trabalho e se certificar que se trata do arquivo correto, clique no botão "Responder" e, posteriormente, em "Finalizar Questionário" (após finalizar o questionário, não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).

Answer 1

Resposta:

A tautologia e comprovada entre 3 e 3