Question

Proposição: Se n é ímpar, então n+1 é par.

Demonstração:
Dizer que n+1 é par significa que existe um inteiro k satisfazendo n+1=2k. Em outras palavras, n=2k−1. Tomando agora k′=k−1, obtemos que k′ é um inteiro tal que 2k′+1=2(k−1)+1=2k−2+1=2k−1=n. Assim, n=2k′+1 é ímpar, o que está de acordo com a hipótese.

A2- Proposição: Se n é ímpar, então n+1 é par.

Demonstração:
Seja n ímpar --- digamos, n=7. Então n+1=7+1=8, logo n+1 é par, como queríamos.

A3- Proposição: Se n é ímpar, então n+1 é par.

Demonstração:
Se n é ímpar, então n=2k+1 para algum inteiro k. Disto obtemos que n+1=2k+2=2(k+1). Logo, n+1 é par.

Estas demonstrações são respectivamente:
Escolha uma opção:
a. correta,correta,incorreta
b. incorreta,incorreta,incorreta
c. incorreta,correta,correta
d. correta,incorreta,correta
e. incorreta,incorreta,correta​

Answer 1

Estas demonstrações são respectivamente e) incorreta, incorreta, correta.

Primeira demonstração

Para demonstrar essa proposição, devemos partir da hipótese "se n é ímpar" para chegar na tese "então n + 1 é par".

Na demonstração aconteceu o contrário: partiu da tese e chegou na hipótese.

Logo, a demonstração está errada.

Segunda demonstração

Não podemos demonstrar algo com números específicos.

Logo, a demonstração está errada.

Terceira demonstração

Essa demonstração está correta.