Question

Proporção

Puc-rj
Luciana saiu de casa com algum dinheiro na carteira. Primeiro ela gastou metade do que tinha no supermercado, depois gastou R$ 40,00 na farmácia e finalmente gastou mais 1/3 do que restava no jornaleiro voltando para casa com 1/7 do dinheiro inicial.
Quanto dinheiro Luciana tinha ao sair de casa?

Answer 1

VEJAMOS
SUPONHAMOS QUE O VALOR TOTAL DE LUCIANA SEJA X.
ELA GASTOU METADE NO SUPERMERCADO FICANDO COM X/2 DA QUANTIA INICIAL.
LOGO DEPOIS, GASTOU MAIS 40,00 E DEPOIS 1/3 DO QUE RESTAVA ,OU SEJA, LHE SOBRARA X/2 -40 =(X-80)/2 E DESSES ELA GASTOU 1/3 = 1/3* (X-80)2 = (X-80)/6.
ASSIM: 
(X-80)/2 - (X-80)/6 = X/7
(3X - 240 -X + 80)6 = X/7
(2X -160)/6 =X/7
7(2X-160) = 6X
14X - 1120 = 6X
8X = 1120
X = 1120/8
X= 140.
LOGO O DINHEIRO INICIAL QUE LUCIANA SAIU DE CASA ERA 140,00.
UM ABRAÇO! 

Answer 2

Ao sair de casa, Luciana tinha R$ 140,00.

Problema com frações

Representa-se por x o quanto de dinheiro ela tinha.

O GASTO

Ela gastou 1/2 (metade) de x + 40,00. Ou seja:

1/2 de x + 40 =

x + 40 = x + 80

2                 2

O que sobrou é:

x - (x + 80) =

         2

2x - x - 80 =

2    2    2  

x - 80

   2

Depois, ela gastou 1/3 (um terço) do restante. Logo:

1/3 de x - 80 =

              2

1 · x - 80 = x - 80

3      2           6

GASTO TOTAL

x + 80 + x - 80 =

   2            6

3x + 240 + x - 80 =

     6              6

4x + 160

     6

A SOBRA

1/7 do dinheiro inicial, ou seja, 1/7 de x.

1 . x = x

7        7

O dinheiro que Luciana tinha menos o que ela gastou é igual à sobra, ou seja, igual a x/7.

x - 4x + 160 = x

          6          7

mmc (6, 7) = 42

42x - 28x - 1120 = 6x

42      42      42     42

42x - 28x - 1120 = 6x

14x - 1120 = 6x

14x - 6x = 1120

8x = 1120

x = 1120/8

x = 140

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