Question

propiedades decorrente da definição

Answer 1

São propriedades dos Logaritmos, P1, P2  e P3:

P1 Logaritmo do produto  Log a * Log b ==> Log a + Log b

P2 Logaritmo do quociente Log a
                                       --------  ===> Log a - Log b
                                        Log b

P3 Logaritmo de potência  Log a³ ==> 3*Log a

Sabe-se que Log2= 0,301; Lo3=0,477 e Log5=0,699a)

a) Calcule Log10

pela definição, sabemos que Log10=1mas vamos entender porque.

Inicialmente vamos fatorar  o Log10 que ficará, 

Log2*5 ==> Log2 * Log5

Aplicando as propriedades decorrentes da definição P1, temos:
Log2 * Log5= Log2+Log5

agora substituindo os valores de log, temos:

Log2+Log5= 0,301+0,699 ==> Log10=1


b) Calcule Log1,5

Sabemos que 1,5 é o mesmo que 3/2, então:

Log3/2 ==> Log3-Log2 ==> substituindo os valores de log, temos:

0,4771-0,301 ==> Log3/2 = 0,176


c) Calcular Log12:

fatorando o 12, temos:

12|2
 6|2
 3|3_____
 1| 2² * 3

então, Log12= Log2² * Log3 = 2Log2+Log3

substituindo os valores de Log, temos: 2Lo2+Log3= 2*0,301+0,477 ==> Log12=1,079

espero ter ajudado :)