Question

(Prol Raquel Andrade Rebelo)
As soluçoes da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinomio x4 - 10x3 + 24x2 + 10x-
24 por x2-6x + 5,
​

Answer 1

Resposta:

-1 e 5

Explicação passo-a-passo:

Para realizar esta divisão, podemos utilizar o método da chave:

$\begin{matrix}x^4-10x^3+24x^2+10x-24&|&x^2-6x+5\\-x^4+6x^3-5x^2&-&------\\=============&&x^2-4x-5\\-4x^3+19x^2+10x-24\\4x^3-24x^2+20x\\=============\\-5x^2+30x-24\\5x^2-30x+25\\=============\\1\end{matrix}$

Daí tiramos que o quociente da divisão é o polinômio $x^2-4x-5$. Igualando-o a 0 e aplicando a fórmula de Bhaskara:

$x^2-4x-5=0$

$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot(-5)}}{2}$

$x=\frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}$

$x=\frac{4\pm\sqrt{36}}{2}$

$x=\frac{4\pm6}{2}$

$x=2\pm 3$

Concluindo assim que as soluções são -1 e 5.