projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer o museu de arte contemporânea (Mac) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói. considere que a forma da cúpula do Mac seja a de um tronco de cone circular reto, cujo diâmetro da base maior mede 50m e 12m é a distância entre as duas bases. a administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisar estimar a sua área.
a) 100, 200
b) 300, 400
c) 600, 700
d) 900, 1.000
e) 1.000, 1.100
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra D) [900, 1000]
Explicação passo-a-passo:
Podemos encontrar o raio do piso do pátio (R) usando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Tangente de 60º = cateto oposto / cateto adjacente
√3 = 12 / X
1,7. X = 12
X = 12/1,7
X ≅ 7 m
Perceba que R vale 25 - X.
R ≅ 25 - 7
R ≅ 18 m
A área do piso do pátio (AP) é a área da circunferência de raio R.
AP = π . R²
AP ≅ 3 . 18²
AP ≅ 3 . 324
AP ≅ 972 m²
Alternativa correta é a letra d).
A área estimada do piso do pátio é de 972 m, alternativa D.
Funções trigonométricas
As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais.
Estas funções também são muito úteis para estudar triângulos retângulos:
- sen α = cateto oposto/hipotenusa;
- cos α = cateto adjacente/hipotenusa;
- tan α = cateto oposto/cateto adjacente.
Devemos calcular o raio menor do tronco de cone. Podemos utilizar um triângulo onde o cateto adjacente ao ângulo de 60° mede x e o cateto oposto mede 12 m (altura), logo:
tan 60° = 12/x
x = 12/√3
x = 4√3 m
Sendo o raio maior igual a 25 metros, o raio menor será 25 - x:
r = 25 - 4√3 m
A área do pátio será então:
A = πr²
A = 3 · (25 - 4·1,7)²
A ≈ 972 m²
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