Question

Projeta-se um novo sistema de lancamento de foguetes de curto alcance. O sistema em funcionamento tem 0; 6 de eci^encia. Para testar o novo sistema, fazem-se 42 lancamentos prova, com 34 sucessos. a. Determinar uma estatstica pontual da eci^encia do novo sistema. b. Construir um intervalo de 96% de conanca para essa probabilidade. Interprete o intervalo encontrado. Quadro

Answer 1

Olá!

a) Temos que a estatística pontual adequada pode ser calculada através da amostra obtida para o novo sistema. Como foram obtidos 34 sucessos em 42 lançamentos, teremos:

p = 34 ÷ 42 ≅ 0,81

b) Para construir um intervalo de confiança devemos calcular o erro padrão para a estimativa pontual obtida, o qual pode ser calculado por:

ε = $z_{\alpha}. \frac{s}{\sqrt{n}}$

onde s corresponde ao desvio padrão e n ao tamanho da amostra.

O desvio-padrão pode ser calculado conforme equação a seguir:

$s = \sqrt{\frac{p.(p-1)}{n}}$

$s = \sqrt{\frac{0,81.(0,81-1)}{42}}$ = 0,06

Como z para 96% de confiança corresponde a aproximadamente 2,06, teremos:

ε = $2,06. \frac{0,06}{\sqrt{42}}$ = 0,02

Logo, o intervalo corresponde a (0,81 ± 0,02), mostrando que o novo sistema possui uma eficiência maior.

Espero ter ajudado!