Question

Projeta-se um novo sistema de lançamento de foguete de curto alcance. O sistema em funcionamento tem 0,6 de eficiência. Para testar o novo sistema fazem-se 42 lançamentos prova, com 34 sucessos. A) DETERMINAR UMA ESTATÍSTICA PONRUAL DA EFICIÊNCIA DO NOVO SISTEMA. B) CONSTRUIR UN INTERVALO DE 96% DE CONFIANÇA PARA ESSA PROBABILIDADE. INTÉRPRETE O INTERVALO ENCONTRADO.

Answer 1

Olá!

a) Temos que a estatística pontual adequada pode ser calculada através da amostra obtida para o novo sistema. Como foram obtidos 34 sucessos em 42 lançamentos, teremos:

p = $\frac{34}{42}$ ≅ 0,81

b) Para construir um intervalo de confiança devemos calcular o erro padrão para a estimativa pontual obtida, o qual pode ser calculado por:

ε = $z_{\alpha/2}.\frac{s}{\sqrt{n}}$

onde s corresponde ao desvio padrão e n ao tamanho da amostra.

O desvio-padrão pode ser calculado como segue:

$s = \sqrt{\frac{p.(1-p)}{n}}$

$s = \sqrt{\frac{0,81.(1-0,81)}{42}}$ = 0,06

Como z para 96% de confiança corresponde a aproximadamente 2,06, teremos:

ε = $2,06.\frac{0,06}{\sqrt{42}}$ = 0,02

Logo, o intervalo corresponde a (0,81 ± 0,02), mostrando que o novo sistema possui uma eficiência maior.

Espero ter ajudado!