Question

Progressões Aritméticas Soma dos elementos de uma PA finita LISTA EXTRA - Material para estudo Exercícios: copie e responda em seu caderno: Usando o termo geral...

1) Calcule a soma dos trinta termos da PA cujo a1 = 7 e az = 11

2) Calcule a soma dos doze primeiros múltiplos de 8.

3) Calcule a soma dos vinte primeiros termos da PA cujo az 46 er = -5

4) Jorge estabeleceu uma meta de aquisição e, para isso, começou a depositar um valor semanal. Sempre depositava R$8,00 a mais do que na semana anterior. E assim fez por exatamente meio ano. Se na primeira semana Jorge havia depositado R$20,00, qual foi o total economizado por ele nestes seis meses? (Use: 1 mês = 30 dias)

5) Dado que a soma dos oito primeiros termos de uma PA é 232, determine o valor do primeiro termo, sabendo que o último termo é igual a 21.

6) Dada que a soma dos dezoito primeiros termos de uma PA é 1260, determine o valor do último termo, sabendo que o primeiro termo é igual a 12.

7) Qual valor do primeiro termo da PA cuja soma dos seus trezes termos é 1196 e a razão é 4?​

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo a passo:

1)a1=7,r=11,n=30,a30=?,S30=?

  an=a1+(n-1).r              Sn=(a1+an).n/2

  a30=7+(30-1).11         S30=(7+326).30/2

  a30=7+29.11               S30=333.30/2

  a30=7+319                 S30=333.15

  a30=326                     S30=4995

2)a1=8,r=8,n=12,a12=?,S12=?

  an=a1+(n-1).r              Sn=(a1+an).n/2

  a12=8+(12-1).8            S12=(8+96).12/2

  a12=8+11.8                  S12=104.12/2

  a12=8+88                    S12=104.6

  a12=96                        S12=624

3)a1=46,r=-5,n=20,a20=?,S20=?

  an=a1+(n-1).r                      Sn=(a1+an).n/2

  a20=46+(20-1).(-5)            S20=[46+(-49)].20/2

  a20=46+19.(-5)                  S20=[46-49].20/2

  a20=46-95                         S20=[-3].20/2

  a20=-49                              S20=[-3].10

                                               S20=-30

4)a1=20,r=8,n=6,a6=?,S6=?

  an=a1+(n-1).r              Sn=(a1+an).n/2

  a6=20+(6-1).8            S6=(20+60).6/2

  a6=20+5.8                 S6=80.6/2

  a6=20+40                  S6=80.3

  a6=60 reais                S6=240 reais

5)S8=232,a8=21,n=8,a1=?,r=?

  Sn=(a1+an).n/2                 an=a1+(n-1).r

  232=(a1+21).8/2               21=37+(8-1).r

  232=8a1+168/2                21=37+7.r

  8a1+168=232.2                 21-37=37-37+7.r

  8a1+168=464                    -16=7.r

  8a1+168-168=464-168      r=-16/7

  8a1=296

  a1=296/8

  a1=37

6)S18=1260,a1=12,a18=?,r=?

  Sn=(a1+an).n/2                           an=a1+(n-1).r

  1260=(12+a18).18/2                    128=12+(18-1).r

  1260=216+18a18/2                     128=12+17.r

  216+18.a18=1260.2                     128-12=12-12+17.r

  216+18.a18=2520                        116=17.r

  216-216+18.a18=2520-216         r=116/17

  18.a18=2304                              

  a18=2304/18

  a18=128

7)S13=1196,r=4,a1=?,a13=?

  an=a1+(n-1).r                 Sn=(a1+an).n/2                     an=a1+(n-1).r

  a13=a1+(13-1).4            1196=(a1+a1+48).13/2            a13=68+(13-1).4

  a13=a1+12.4                 1196=(2a1+48).13/2                a13=68+12.4

  a13=a1+48                    1196=26a1+624/2                  a13=68+48

                                        26a1+624=1196.2                  a13=116

                                        26a1+624=2392

                                        26a1+624-624=2392-624

                                        26a1=1768

                                        a1=1768/26

                                        a1=68