Question

[Progressão geométrica] Numa progressão geométrica de seis termos a soma dos termos de ordem ímpar é igual a 182 e a soma dos de ordem par é de 546, determine a progressão:

Alguém me help!?

Answer 1

a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6
a1 , a1.q , a1.q^2 , a1.q^3 , a1.q^4 e a1.q^5  são os seis termos

Soma dos termos ímpares :
a1+a3+a5 = a1 + a1.q^2 + a1.q^4 = 182 colocando a1 em evidência
a1(1+q^2+q^4) = 182 (I)

Soma dos termos pares:
a2+a4+a6 = a1.q+a1.q^3+a1.q^5 = 546  colocando a1.q em evidência
a1.q(1+q^2+q^4)= 546 (II)

(II)/(I)
a1.q(1+q^2+q^4)/a1(1+q^2+q^4) = 546/182
q = 546/182
q = 3
Substituindo q=3 em (I)
a1(1+q^2+q^4) = 182
a1(1+3^2+3^4) = 182
a1(1+9+81) = 182
a1(91) = 182
a1 = 182/91
a1 = 2


P.G. (2 , 6 , 18 , 54 , 162 , 486)