Question

Progressão Geométrica
helppp

Answer 1

 Da P.G temos a seguinte proporção: $\frac{b}{2a}=\frac{2c}{b}=q$

 Pegando a razão I e a III, e deixando "a" em função de "b", temos:

$\frac{b}{2a}=q\\\\\boxed{a=\frac{b}{2q}}$
 
 Pegando a razão II e a III, e deixando "c" em função de "b", temos:

$\frac{2c}{b}=q\\\\\boxed{c=\frac{bq}{2}}$


 Substituindo-as na função quadrática,

$y=ax^2-bx+c\\\\y=\frac{b}{2q}\cdot\,x^2-bx+\frac{bq}{2}$
 
 Obtemos os zeros da função fazendo y = 0. Isto posto,

$\frac{bx^2}{2q}-bx+\frac{bq}{2}=0\\\\bx^2-2bqx+bq^2=0\;\;\;\div(b\\\\x^2-2qx+q^2=0\\\\(x-q)^2=0\\\\\boxed{\boxed{x=q}}$


 Logo, a função apresenta raiz dupla e a mesma vale q!!