Question

Progressão Geométrica é uma sequência de termos onde, a partir do segundo, cada termo é igual ao produto do
anterior por uma constante chamada de razão da progressão geométrica. Neste sentido, é apresentada a
seguinte questão: "Unindo os pontos médios dos lados de um quadrado de lado 4 m, obtemos um segundo
quadrado. Unindo os pontos médios dos lados deste segundo quadrado, obtemos um terceiro quadrado, e assim
sucessivamente de forma ilimitada". Qual o limite da soma das áreas desses quadrados?​

Answer 1

Resposta:

32

Explicação passo-a-passo:

Àrea do primeiro quadrado

S=4.4=16

a1= 16 e q= 1/2

usando a formula da pg infinita temos

o resultado 32

Answer 2

Utilizando a fórmula da soma de uma progressão geométrica infinita, calculamos que o limite da soma das áreas dos quadrados é igual a 32.

Progressão geométrica infinita

O lado do primeiro quadrado é igual a 4 metros, logo a área mede 16 metros quadrados. Para calcular o comprimento do lado do segundo quadrado podemos utilizar o teorema de Pitágoras:

$(4/2)^2 + (4/2)^2 = x^2 \Rightarrow x = 2 \sqrt{2} \; m$

Dessa forma, temos que, a área do segundo quadrado é igual a 8 metros quadrados. Como a sequência formada pelas áreas é uma progressão geométrica (PG), podemos afirmar que:

• O primeiro termo da PG é 16.
• A razão da PG é 1/2.

Pela fórmula da soma de uma PG infinita, podemos calcular que o limite da soma das áreas dos quadrados é igual a:

$S = \sqrt{a_1}{1 - q} = \dfrac{16}{1/2} = 32$

Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42181366

#SPJ2