Question

Progressão geométrica (54 pts)

1- Calcule o produto dos primeiros da Pg(1, -2, 4, ...)
2- Determine o produto dos 15 primeiros da Pg(3 ^ -1, 3 ^ -2, 3 ^ -3)
3- Calcule o produto dos 6 primeiros termos das Pg
a) (2, 4, 8, ...) b) (-2, -4, -8, ...) c) (-1, 3, -9)
4- Determine os produtos dos 8 primeiros termos da Pg(100, 10, 1, ...)

Preciso da resposta de todas as questões, há várias outras e eu ainda não terminei tudo :/
Preciso para hoje =[

Answer 1

Para se calcular o produto de uma P.G. poderia simplesmente encontrar os número dela e multiplicar-los ou simplesmente utilizar a seguinte fórmula:
$P_{n} = \sqrt({a_{1}*a_{n})^n}$

Assim teriamos que ter o primeiro e o último valor. Para descobrir o valor do valor an tem-se a seguinte fórmula, que pode ser deduzida:
$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$
E claro sempre temos que conhecer a razão "q" dessa P.G. Para calcular "q" divi-se o número seguinte pelo anterior. $q=\frac{a_{2}}{a_{1}}$

1) Não está determinando quais são os primeiros números do produto, vou realizar com 5 como exemplo:
PG(1,-2,4,...)
q=-2/1=-2
$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$
$a_{5} = 1 . (-2)^{5-1}$
$a_{5} = 1 . (-2)^{4}$
$a_{5} = 1 . 16$
$a_{n} = 16$
Agora fazendo o produto deles:
$P_{n} = \sqrt({a_{1}*a_{n})^n}$
$P_{5} = \sqrt({1*16)^5}$
$P_{5} = \sqrt{(16)^5}$
$P_{5} = \sqrt{1048576}$
$P_{5} = 1024$

2) PG$(3^{-1},3^{-2},3^{-3}...)$
Q=(3^-2/3^-1)=((1/3)^2/(1/3))=1/3
$a_{N} = a_{1} . q^{n-1}$
$a_{15} = 3^{-1} . \frac{1}{3}^{15-1}$
$a_{15} = 3^{-1} . \frac{1}{3}^{14}$
$a_{15} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3}^{14}$
$a_{15} = 3^{-15}$
Agora fazendo o produto deles:
$P_{n} = \sqrt({a_{1}*a_{n})^n}$
$P_{15} = \sqrt({3^{-1}*3^{-15})^{15}}$
$P_{15} = \sqrt({3^{-16})^{15}}$
$P_{15} = \sqrt({3^{-16*15}}$
$P_{15} = \sqrt({3^{-240}})$
$P_{15} = 3^{-240/2}$
$P_{15} = 3^{-120}$

3)a) Irei fazer uma as demais é só fazer do mesmo jeito apenas mudando os valores da razão "q"
PG(2,4,8,...)
q=4/2=2
$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$
$a_{6} = 2 . (2)^{6-1}$
$a_{6} = 2 . (2)^{5}$
$a_{6} = 2 . 32$
$a_{6} = 64$
Agora fazendo o produto deles:
$P_{n} = \sqrt({a_{1}*a_{n})^n}$
$P_{6} = \sqrt({2*64)^6}$
$P_{6} = \sqrt{(128)^6}$
$P_{6} = 128^{6/2}$
$P_{6} = 128^3$
$P_{6} = 2097152$