Question

Progressão geométrica?

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

P.G.( n; (n+10); (n+40);...)

Temos 3 termos, e sabemos que o a₁=n , a₂= n+10 e a₃=n+40

Formulas da P.G.:

aₙ=aₓ.q⁽ⁿ⁻ˣ⁾

Sₙ= a₁(1-qⁿ) / 1-q

q= razão

---------

Sₙ= a₁(1-qⁿ) / 1-q

Queremos a soma dos três primeiros termos, logo n=3 (da equação)

Contudo não sabemos o valor de q, mas sabemos que q é a razão da P.G., logo é a₂/a₁ e a₃/a₂.

q= a₂/a₁ = a₃/a₂

q= n+10/n = n+40 / n+10

n.(n+40)=(n+10).(n+10)

n²+40n=n²+20n+100

40n=20n+100

20n=100

n=5 (da questão, não da equação)

Logo P.G. ( 5; 15; 45)

q= 15/5 = 3

Sₙ= a₁(1-qⁿ) / 1-q

ₙ=3 ( da equação )

S₃= 5 (1-3³)/ 1-3

Sabendo que 3³=3.3.3= 27

S₃=5.(-26)/-2

Fica positivo -/-

S₃= 130/2= 65