Progressão Geométrica
1- Interpole 5 meios geométricos entre 1 e 64, nessa ordem.
2- Determine x de modo que a sequência seja uma pg
a) (4, x, 9)
b) (3, x+2, 3x)
Soluções para a tarefa
Resposta:
1:)an = a1 . q^n-1
an = 64
a1 = 1
q = ????
n = 7
64 = 1 . q^7-1
64 = 1 . q^6
64 = q^6
agora para vc saber qual o número que elevado a 6 dá 64, precisa fatorar o número, ficando assim:
64 | 2
32 | 2
16 | 2
08 | 2
04 | 2
02 | 2
01
a razão é 2, sua P.G. ficará assim:
{1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64}
2:a)PG (4, x, 9) => a1 = 4, a3 = 9.
an = a1 . q^n-1,
logo:
a3 = 4 . q^2 => q^2 = 9/4 => q = 3/2.
a2 = x => x = a1 . q => x = (4 . 3)/2 => x = 6
b)
q = q
a2 = a3
a1 a2
x + 2 = 3 x
3 x + 2
(x + 2).(x + 2) = 3.3x
x² + 2x + 2x + 4 = 9x
x² + 4x + 4 = 9x
x² + 4x - 9x + 4 = 0
x² - 5x + 4 = 0
a = 1; b = - 5; c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.4
Δ = 25 - 16
Δ = 9
x = - b +/- √Δ
2a
x = 5 + 3 = 8/2 = 4
2
x = 5 - 3 = 2/2 = 1
2
Resp.:
x = 4
1)
a1 = 1
a7 = 64
a7 = a1 q^6
64 = 1 q^6
q^6 = 64 = 2^6
q = 2
PG ( 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 )
2a)
x^2 = 4*9 = 36
x = 6 ou 6 = -6
PG (4, 6, 9) ou PG (4, -6, 9)
2b)
(x + 2)^2 = 3*3x
x^2 + 4x + 4 = 9x
x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)*(x - 4) = 0
x1 = 1, x2 = 4
PG( )3,3,3) ou PG(3, 6, 9)