Progressao Aritmetica.
Uma loja organizou suas 45 caixas de forma que possuíssem uma forma de triângulo, com uma caixa na primeira fila, duas na segunda, três na terceira e assim por diante. Encontre o número de filas formadas.
Escolha uma:
a. n = 9
b. n = 8
c. n = 4
d. n = 12
e. n = 22
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
O número de caixas em cada linha forma uma P.A, de razão = 1, sabendo que a soma dos termos de uma P.A é dada por S = (a1+an).n/2, temos que:
razão (r) = 1
S = 45
a1=1
n é o que queremos descobrir
não sabemos an
Pelo termo geral an = a1+(n-1)r
an = 1+(n-1).1 => an = 1+(n-1)
Agora é só substituir
45 = (1+(1+(n-1))).n/2
Eliminando alguns parênteses
45 = (1+1+n-1).n/2
45 = (1+n).n/2
Multiplicando os dois lados por 2
90 = (1+n).n
90 = n+n²
Reordenando, encontramos uma equação do segundo grau
n²+n-90=0
Por Bháskara, você vai descobrir que as raízes dessa equação são -10 e 9, como não é possível ter -10 filas, a resposta é 9.
razão (r) = 1
S = 45
a1=1
n é o que queremos descobrir
não sabemos an
Pelo termo geral an = a1+(n-1)r
an = 1+(n-1).1 => an = 1+(n-1)
Agora é só substituir
45 = (1+(1+(n-1))).n/2
Eliminando alguns parênteses
45 = (1+1+n-1).n/2
45 = (1+n).n/2
Multiplicando os dois lados por 2
90 = (1+n).n
90 = n+n²
Reordenando, encontramos uma equação do segundo grau
n²+n-90=0
Por Bháskara, você vai descobrir que as raízes dessa equação são -10 e 9, como não é possível ter -10 filas, a resposta é 9.
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