Question

Progressão Aritmética

Quantos números ímpares existem entre 72 e 468? Calcule a soma deles

Answer 1

Olá,

os números ímpares que estão entre 72 e 468 são 73 e 467, sendo a1=73 e an=467, de razão 2, pois os números ímpares intercalam de 2 em 2. Calculemos o número deles e depois a soma, pela fórmula do termo geral, em seguida pela soma dos termos da P.A. finita:

 $a_n=a_1+(n-1)r\\ 467=73+(n-1)\cdot2\\ 2n-2=467-73\\ 2n-2=394\\ 2n=396\\\\ n= \dfrac{396}{2}\\\\ n=198~n^o~impares$

Agora a soma deles:

$\text{S}= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\ \text{S}_{198}= \dfrac{(73+467)\cdot198}{2}\\\\ \text{S}_{198}=540\cdot99\\\\ \Large\boxed{\text{S}_{198}= 53.460}$

Tenha ótimos estudos ;P