Question

Progressão Aritmética
Preciso do desenvolvimento passo a passo
A) Quantos múltiplos positivos de 4 menores que 75 existem?
B) Quantos múltiplos de 3 e 4 menores que 256 existem?
C) Quantos múltiplos positivos de 8 entre 345 e 786 existem?
Obrigado!

Answer 1

E aí mano,

vou resolver os dois últimos exercícios, pois o 1º é mais simples e tenho certeza que conseguirá:

$\begin{cases}a_1=12~\to~(1\º~multiplo~de~3~e~4)\\ r=12~\to~(multiplo~de~3~e~4~simultaneamente)\\ (\underbrace{252},<253,254,255,256)\\ ~~~a_n~\to~(ultimo~multiplo~de~3~e~4)\\ n=?~\to~(numero~de~multiplos)\end{cases}$

Podemos aplicar a fórmula do termo geral da P.A.:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ 252=12+(n-1)12~~~~~~~~~~~~~~~~,\\ 252-12=12n-12\\ 240=12n-12\\ 12n=240+12\\ 12n=252\\\\ n= \dfrac{252}{12}\\\\ \large\boxed{\boxed{n=21~multiplos}}\\ .$

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Vamos aos múltiplos de 8, que são:

$P.A.(352,360,......,784)~~~~,\\\\ a_1=352\\ r=8\\ a_n=784\\ n=?\\\\ a_n=a_1+(n-1)r\\ 784=352+(n-1)8\\ 784-352=8n-8\\ 432=8n-8\\ 8n=432+8\\ 8n=440\\\\ n= \dfrac{440}{~~8}\\\\ \large\boxed{\boxed{n=55~multiplos}}\\ .$

Tenha ótimos estudos =))