Question

progressão aritmética P.A
(x+3,x-4,1-2x) é uma P.A. Calcule a razão dessa P.A.

Answer 1

Primeiramente descobrimos o valor de X. 
Como é uma PA (constante)
a2 - a1 = a3 - a2 
x-4 - (x+3) = 1 - 2x - (x-4)                   MENOS COM MENOS = MAIS
x -4 -x -3 = 1 - 2x -x +4
2x = 12 
x = 12/2 
x = 6          
Substituindo o valor de x agora
a2 = x - 4 = 6 - 4 = 2
a1 = x + 3 = 6 + 3 = 9
a2 - a1 = Razão 
9 - 2 = -7 

Razão = -7 

Espero ter ajudado! 

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor da razão da referida progressão aritmética é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = -7\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a P.A.

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(x + 3, x - 4, 1 - 2x)\end{gathered}$

Sabemos que a razão entre qualquer termo e o seu antecedente imediato é sempre igual. Desse modo podemos encontrar o valor de "x". Então, fazemos:

      $\Large \begin{aligned}(x - 4) - (x + 3) & = (1 - 2x) - (x - 4)\\x - 4 - x - 3 & = 1 - 2x - x + 4\\x - x + 2x + x & = 1 + 4 + 4 + 3\\3x & = 12\\x & = \frac{12}{3}\\x & = 4\end{aligned}$

Agora podemos calcular a razão que é:

                  $\Large \begin{aligned}r & = (x - 4) - (x + 3)\\& = (4 - 4) - (4 + 3)\\& = 0 - 7\\& = -7\end{aligned}$

✅ Portanto:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = -7\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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