Progressão aritmética (P.A) é uma sequência de números reais cuja característica principal é que a diferença entre um termo qualquer – a partir do segundo – e seu antecedente é constante. Devido á essa regularidade, podemos determinar a expressão geral de uma P.A. Conhecendo apenas sua razão e seu primeiro termo. Considere, então, uma progressão aritmética cujo nono termo (a9) vale 22, e a soma do quarto (a4) com o sétimo (a7) é igual a 9. Avalie, agora, as asserções a seguir e a relação proposta por elas. I. A progressão aritmética descrita acima é crescente, ou seja, apresenta a característica de que cada novo termo é maior do que o anterior. Porque II. A progressão aritmética descrita tem razão igual a-5, sendo que o primeiro termo é igual a-18 A respeito dessas asserções, assinale a correta. A- A proposição I é verdadeira, e a preposição II é falsa. B- As proposições I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. C- As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. D- A proposição I é falsa, e a proposição II e verdadeira. E- As proposições I e II são falsas.
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O termo geral de uma Progressão Aritmética é definido por:
an = a1 + (n - 1)r
De acordo com o enunciado, o nono termo é igual a 22, ou seja,
22 = a1 + 8r.
Além disso, a soma do quarto termo com o sétimo termo é igual a 9, ou seja,
a1 + 3r + a1 + 6r = 9
2a1 + 9r = 9.
Da equação a1 + 8r = 22 podemos dizer que a1 = 22 - 8r.
Substituindo o valor de a1 em 2a1 + 9r = 9 obtemos:
2(22 - 8r) + 9r = 9
44 - 16r + 9r = 9
-7r = -35
r = 5.
Logo,
a1 = 22 - 8.5
a1 = -18.
Agora, vamos analisar as duas asserções.
I. De fato, a Progressão Aritmética é crescente.
A seguir temos a P.A. descrita no enunciado:
-18, -13, -8, -3, 2, 7, 12, 17, 22, ...
II. A razão da P.A. não é -5 e sim 5.
Portanto, a alternativa correta é a letra a).
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