Question

Progressão Aritmética

O terceiro e o sétimo termos de uma progressão aritmética decrescente de 16 termos são iguais ás raízes da equação do 2° grau $x^{2} -12x+20=0$ .Assim, calcule a soma de todos os termos dessa PA.

Answer 1

x² - 12x + 20 = 0
delta = 144 - 80 = 64 = +-V64 = +-8****

x = ( 12 +-8)/2
x1 = 20/2 = 10 ****
x2 = 4/2 = 2 ***

a3 = 16 *** ou a1 + 2r   = 16
a7 = 2 *** ou  a1  + 6r    = 2 

a1 + 2r   = 16
a1 + 6r   = 2 ( vezes - 1)
-------------------
  a1 + 2r = 16
-a1 -  6r =  -2
------------------
//     -4r  = 14
r = -14/4 = - 7/2 = - 3,5 ****

a1 + 6 ( -3.5) = 2
a1 - 21 = 2
a1 = 2 + 21
a1 = 23 ****
a16 = a1 + 15r
a16 = 23 + 15 ( - 3,5) 
a16 = 23  - 52,5  = - 29.5 ****
S16 = ( 23 - 29.5)* 8
S16 = -6.5 * 8  =-52 *****
PA( 23,19.5 , 16,12.12.5 , 9, 5.5, 2, -1.5 ..........]