PROGRESSÃO ARITMÉTICA:
No esquema seguinte, os números naturais não nulos aparecem dispostos em blocos de TRÊS linhas e TRÊS colunas, conforme indicado abaixo: B1, B2, B3, ...
B1 B2 B3 ...
1° linha> 123 10 11 12 19 20 21 ...
2°linha> 456 13 14 15 22 23 24 ...
3°linha >789 16 17 18 25 26 27 ...
| | |
| | 3° coluna
| 2°coluna
1° coluna
a) Em que linha e coluna encontra-se o elemento 787? a qual bloco ele pertence?
b) Determine o elemento que está na 3° linha e 1° coluna do bloco B100?
c) Qual é a soma de todos os elementos que se encontaram na 2° linha e 2° coluna dos 500 primeiros blocos?
d) Qual é a soma de todos os elementos escritos nos 200 primeiros blocos?
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Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A)
Observe que todo bloco possui 9 elementos, então podemos dividir 787 por 9. 787/9 = 87.4444444444
Então está no bloco 88. Como saber a linha e coluna? Podemos notar que no bloco 1 ao fazermos 9x1 vamos ter 9, que é o último elemento do bloco, o mesmo vale pro bloco 2, 3 e etc.
Então:
Bloco 87x9 = 783
Então o primeiro elemento do bloco 88 será 784 e o ultimo 88x9=792.
Podemos montar
784 785 786
787 788 789
790 791 792
Resposta da A: 2 linha, 1 coluna e bloco 88.
B)
Podemos notar que a razão nos blocos é 9.
a100=a1+(n-1)r
a100=1+(99)9
a100=892
Repostas da B: 898, pois o termo 892 é o primeiro termo do bloco.
Também da pra notar que o primeiro termo da 3 linha coluna 1 no primeiro bloco é 7:
a100=7+99.9
a100=898
C)
elementos são (5, 14...) que é uma PA de razão 9
a500=5+499x9
a500=4496
sn=(5+4496)500/2
sn=1125250
D)
Usando a mesma lógica das anteriores chegamos em 1620900.
Ufa! Terminamos. Bons estudos!