Question

PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Determine o primeiro termo de uma PA em que:
A)a7 = -21 e a14 = -42

B)a10 = 16 e a18 = 48

Answer 1

Sistema:

$\left \{ {{a1 + 6r=-21} \atop {a1 + 13r=-42}} \right.$

Multiplica um dos lados por menos um e resolve a conta

$\left \{ {{- a_{1}-6r =21} \atop { a_{1} + 13r =-42}} \right. \\ \\ 7r = -21 \\ r = \frac{-21}{7} \\ r = -3$

Encontramos um termo, agora voltamos a uma das equações e encontramos o outro

$a_{1} + 6r = -21 \\ a_{1} + 6(-3) = -21 \\ a_{1} - 18 = -21 \\ a_{1} = -21 + 18 \\ a_{1} = -3$

Vamos à letra b)

$\left \{ {{a_{1} + 9r =16} \atop { a_{1} + 17r =48}} \right. \\ \\ \left \{ {{-a_{1} - 9r =-16} \atop {a_{1} + 17r =48}} \right. \\ \\ 8r = 32 \\ r = \frac{32}{8} \\ r = 4$

Mesmo procedimento...

$a_{1} + 9r = 16 \\ a_{1} + 9(4) = 16 \\ a_{1} + 36 = 16 \\ a_{1} = 16-36 \\ a_{1} = -20$

Answer 2

Boa noite!

A)

Tf-Ti → 14-7 = 7

Vf-Vi → -42-21 = -21

Razão → -21/7 = -3

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An=a1+(n-1)·r

-42=a1+(14-1)·(-3)

-42=a1+13·(-3)

-42=a1-39

-a1=-39+42

-a1=3 (-1)

a1=-3

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B)

Tf-Ti → 18-10 = 8

Vf-Vi → 48-16 = 32

Razão → 32/8 = 4

________________

An=a1+(n-1)·r

48=a1+(18-1)·4

48=a1+17·4

48=a1+68

-a1=68-48

-a1=20 (-1)

a1=-20

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Att;Guilherme Lima