Question

PROGRESSÃO ARITMÉTICA !!! com azulejos quadrados brancos e pretos, todos do mesmo tamanho, construimos os seguintes mosaicos: 1 branco 8 pretos, 4brancos 12 pretos e 9 brancos 16 pretos. mantendo o mesmo padrao e cotinuando com a seqquencia de mosaicos, o numero do mosaico no qual a quantidade de quadradinhos brancos excede a quantidade de quadradinhospretos em 92 unidades é:a) impar maior que 20b) par maior que 20c) impar menor que 20d) par menor que 20

Answer 1

Azulejos brancos seguem a lei de formação n²:
a1=1
a2=4
a3=9

Notamos que constituem quadrados perfeitos, logo:
a1=1=1²
a2=4=2²
a3=9=3²

A lei de formação será an=n²

Quadrados pretos.
Seguem a lei de formação an'=a1+(n-1).r, pois formam uma PA de razão 4, pois:
a1=8
a2=12
a3=16
r=a2-a1=a3-a2=4
an'=8+(n-1).4
an'=8+4n-4
an'=4+4n

an=an'+92
n²=4+4n+92
n²-4n-96=0
a=1
b=-4
c=-96
Δ = b²-4.a.c
Δ = (-4)²-4.1.(-96)
Δ = 16+384
Δ = 400
 
n = -b ± √Δ / 2a
n = -(-4) ± √400 / 2.1
n = 4 ± 20 / 2
n'= 4+20/2
n'= 24/2
n'= 12

n"= 4-20/2
n"= -16/2
n"= -8

Devemos considerar que n=12, pois o número de termos deve ser positivo.

O número do mosaico será 12.

Alternativa "d".

Prova:
a12=n²=(12)²=144

a12'=a1+(n-1).r
a12'=8+(12-1).4
a12'=8+11.4
a12'=8+44
a12'=52

a12=a12'+92
144=52+92
144=144