Question

Progressão aritmética.

Answer 1

$a_{2}$ = $a_{1}$ +r

(k-2)/(k+1) = (k²-5k)/(k²-1) +r

(k²-1) também pode ser escrito como (k+1).(k-1), então voce pode multiplicar toda equação por (k+1).(k-1) para eliminar a parte de baixo, e ficará assim:

(k-2).(k-1)=k²-5k +r(k+1)(k-1)

resolvendo a multiplicação (k-2).(k-1) teremos k² -3k +2, então:

k²-3k+2=k²-5k +r(k+1)(k-1)
k² -k² -3k +5k +2=r(k+1)(k-1)
2k+2=r(k+1)(k-1)
2(k+1)=r(k+1)(k-1)

r=2/(k-1) questão a.


$a_{3}$ = $a_{2}$ + r

$a_{3}$ = (k-2)/(k+1) + 2/(k-1)

$a_{3}$ = [(k-2).(k-1) + 2.(k+1)]/[(k+1)(k-1)]

$a_{3}$ = (k² -3k +2 +2k +2)/(k²-1)

$a_{3}$ = (k² -k +4)/(k²-1) questão b.