Question

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

1 - Se a sequência (-8,a,22,b,52) é uma progressão aritmética, então o produto a . b é igual a:

Answer 1

a1 = - 8
a2 = a
a3 = 22
a4 = b
a5 = 52
a1 + 2r = 22
-8 + 2r = 22
2r = 22 + 8
2r = 30
r = 15 ****
a2 = a = a1 + r = - 8 + 15 = 7
a = 7 **** ( a2)

a4 = b = a1 + 3r  = -8 + 3(15) = -8 + 45 = 37 ****  ( a4 )

a * b = 7 * 37 = 259****

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Tabita, que a resolução é simples.
Pede-se o produto "a*b" sabendo-se que a sequência abaixo é uma PA:

(-8; a; 22; b; 52).

Veja: para que a sequência acima seja uma PA, então a razão (r) é constante e é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Então, se a sequência acima é uma PA, então deveremos ter isto:

52 - b = b - 22 = 22 - a = a - (-8) ---- ou apenas:
52 - b = b - 22 = 22 - a = a + 8

Como todos os fatores são iguais entre si, então poderemos igualar quaisquer dois deles sem distinção. Assim, poderemos fazer isto:

22 - a = a + 8 ---- passando "-a" para o 2º membro e passando "8" para o 1º membro, teremos:

22 - 8 = a + a
14 = 2a ---- vamos apenas inverter, ficando:
2a = 14
a = 14/2
a =7 <--- Este é o valor de "a".

Agora vamos fazer esta mesma coisa para encontrar o valor de "b"

52 - b = b - 22 ---- passando "-b" para o 2º membro e passando "-22" para o 1º, teremos:

52 + 22 = b + b
74 = 2b --- vamos apenas inverter, ficando:
2b = 74
b = 74/2
b = 37 <--- Este é o valor de "b".

Assim, como já temos os valores de "a" e de "b", então vamos ao que está sendo pedido, que é o produto "a*b". Assim:

a*b = 37*7
a*b = 259 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.