Question

Progressão aritmética

1 - Numa prograssido antmética a10 = -3 e a12 = 11 Determine o valor de a5

Answer 1

Resposta:

O valor de a₅ = -38.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Dada uma Progressão Aritmética, a fórmula que determina o seu termo genérico é:

$a_{n} = a_{x} + (n - x).r$

Onde:

• aₙ: é o termo que ocupa a posição "n".
• aₓ: é o termo que ocupa a posição "x".
• r: é a razão ou a constante.

Na Progressão Aritmética informada, sabemos:

• a₁₀ = -3.
• a₁₂ = 11.

Através desses dados e da fórmula que determina o termo genérico da Progressão Aritmética, conseguimos extrair o valor da constante ou da razão "r":

$a_{n} = a_{x} + (n - x).r\\a_{12} = a_{10} + (12 - 10).r\\11 = -3 + 2.r\\11 + 3 = 2.r\\14 = 2.r\\\frac{14}{2} = r\\7 = r\\Ou\\r = 7$

Uma vez conhecidos a₂ = 11 e razão r = 7, e, novamente, com a fórmula que nos fornece o cálculo do termo genérico, poderemos determinar a₅:

$a_{n} = a_{x} + (n - x).r\\a_{12} = a_{5} + (12 - 5).7\\11=a_{5} + 7.7\\11 = a_{5} + 49\\11-49=a_{5}\\-38 = a_{5}\\Ou\\a_{5} = -38$

Logo, em uma Progressão Aritmética em que a₁₀ = -3 e a₁₂ = 11, a₅ = -38.