Question

Professor:Quero que vocês desenvolvam essa expressão: (2X-y³)²
Aluno: Professor a reposta é: 2x²-4xy³ + y elevado a seis
A resposta do aluno está correta?
Se não estiver correta, dê a resposta certa

Answer 1

Está incorreto, pois a expressão dada é o mesmo que $(2x-y^3)(2x-y^3) = 4x^2- 2xy^3-2xy^3+y^6 = 4x^2-4xy^3+y^6$

Answer 2

A resposta do aluno está incorreta. O desenvolvimento da expressão (2x - y³)² é $4x^{2} - 4xy^{3} + y^{6}$.

Produtos notáveis

Podemos resolver essa expressão através do uso dos produtos notáveis. A regra dos produtos notáveis diz que quando temos a expressão (a-b)² devemos fazer os seguintes para obter o resultado correto:

• Elevar o primeiro termo (a) ao quadrado.
• Fazer a multiplicação -2 * a * b.
• Elevar o último termo ao quadrado.

Trazendo essa regra para nossa realidade temos que:

• a = 2x
• b = y³

Por tanto, para resolver esse problema devemos fazer:

(2x)² - 2 * 2x * y³ + (y³)²

Lembrando que para resolver uma potenciação de potência, devemos multiplicar os expoentes. Logo:

$(y^{3}) ^ {2} = y ^ {3*2} = y ^ {6}$

Resolvendo a equação temos:

$4x^{2} - 4xy^{3} + y^{6}$

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