Question

professor ajude-me a resolver...Ao término de uma reunião de pecuaristas, realizada para
combinar os últimos detalhes de uma exposição de gado,
foram contados 78 apertos de mãos. Se cada um dos
participantes cumprimentou os demais uma única vez, então o
número de pecuaristas que estavam presentes é igual a
(A) 12.
(B) 13.
(C) 14.(resposta)
(D) 15.
(E) 16.

Answer 1

Cn,2 = 78

n!/(n-2)!2!=78

n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!=2*78

n²-n=156

n²-n-156=0

n'=[1+√(1+624)]/2=(1+25)/2=13

n''=[1-√(1+624)]/2< 0 ,  ñ existe fat < 0

Resposta: 13 pecuaristas





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Fazendo com PA

Sn=(a1+an)n/2
a1 aperta a mão de n-1 , não pode apertar a mão dele mesmo
a2 n-2
a3 n-3..
an = 0 não aperta a mão de ninguém, todos já apertaram a mão dele

78=(n-1+0)*n/2
156=(n-1)*n
n²-n-156=0
n'=[1+√(1+624)]/2=(1+25)/2=13
n''=[1-√(1+624)]/2< 0 ,  ñ existe fat < 0
Resposta: 13 pecuaristas

Answer 2

Eu não fiz por Combinação, e sim por PA. Vou tentar ajudar aqui:

an = a1 + (n - 1) x r

----> an =78, pois o último pecuarista da reunião terá apertado 78 mãos ao todo.
----> a1 também = 78, pois o primeiro pecuarista da reunião também terá que apertar 78 mãos ao todo.
 ----> n = X - 13, pois, cada vez que se aperta uma mão, diminuirá 1 pecuarista da reunião, senão, iriam repetir os apertos, então, 1 pecuarista = X, 2 pecuaristas = X - 1, 3 pecuaristas = X - 2, . . . . . e assim vai até 14 pecuaristas = X -13
 ----> a razão r = ( -1), como falado anteriormente no enunciado, a cada aperto, diminui um pecuarista.

---->X é o número de pecuaristas que irão apertar as mãos na reunião, e dará 14 pecuaristas.


Aí agora basta substituir os valores nos devidos lugares da expressão da PA, eu espero que tenha entendido como fiz, e também, espero ter ajudado de alguma forma !

ABRAÇO !! mande o retorno !
=D