Question

professor ajude-me a resolver...Ao término de uma reunião de pecuaristas, realizada para combinar os últimos detalhes de uma exposição de gado, foram contados 78 apertos de mãos. Se cada um dos participantes cumprimentou os demais uma única vez, então o número de pecuaristas que estavam presentes é igual a (A) 12. (B) 13. (C) 14. (D) 15. (E) 16.

Answer 1

Não sei lhe dar uma conta exata... Porém vou te dar a lógica e tente achar uma conta... A resposta certa seria B (13)
Vamos enumerar as pessoas para ficar mais fácil. Existe pessoas com números de 1 a 13.
Caso a pessoa 1 cumprimente todas ocorreram 12 apertos de mão. Quando a pessoa 2 for cumprimentar todos, ele não vai precisar cumprimentar o 1 de novo porque já foi, então ocorrerá 11 apertos. Quando o 3 for fazer isso não precisará apertar nenhum dos 2, então ocorrerá 10 apertos, e assim por diante... Como resultado ficaria:
$12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78$

Answer 2

Eu não fiz por Combinação, e sim por PA. Vou tentar ajudar aqui:

an = a1 + (n - 1) x r 

----> an =78, pois o último pecuarista da reunião terá apertado 78 mãos ao todo.
----> a1 também = 78, pois o primeiro pecuarista da reunião também terá que apertar 78 mãos ao todo.
 ----> n = X - 13, pois, cada vez que se aperta uma mão, diminuirá 1 pecuarista da reunião, senão, iriam repetir os apertos, então, 1 pecuarista = X, 2 pecuaristas = X - 1, 3 pecuaristas = X - 2, . . . . . e assim vai até 14 pecuaristas = X -13
 ----> a razão r = ( -1), como falado anteriormente no enunciado, a cada aperto, diminui um pecuarista.

---->X é o número de pecuaristas que irão apertar as mãos na reunião, e dará 14 pecuaristas. 


Aí agora basta substituir os valores nos devidos lugares da expressão da PA, eu espero que tenha entendido como fiz, e também, espero ter ajudado de alguma forma !

ABRAÇO !! mande o retorno !
=D