Question

Produtos notáveis -quadrado da soma de dois e três termos,quadrado da diferença de dois termos e produto da soma pela diferença de dois termos :

(x + 5/2) ² = x² + 2 . 5/2 . x + 25/4 = x² + 5x + 25/4

-me ajudem por favor

Answer 1

O produto notável, ou quadrado perfeito da diferença é dado pela regra;

quadrado do primeiro ⇒ $x^{2}$

menos duas vezes o primeiro pelo segundo ⇒ - 2.x.$\frac{5}{2}$ = - 5x

mais o quadrado do segundo ⇒ $( \frac{5}{2} )^{2}$ ⇒ $\frac{25}{5}$

Isto nada mais é do que a propriedade distributiva da multiplicação (regra do chuveirinho):

$(x- \frac{5}{2}) ^{2}$ =
 
$(x- \frac{5}{2}).(x- \frac{5}{2})$ =

$x.(x- \frac{5}{2})- \frac{5}{2}.(x- \frac{5}{2})$ =

$x^{2}-x. \frac{5}{2}- \frac{5}{2}.x+ ( \frac{5}{2}) ^{2}$ =

$x^{2}-2. \frac{5}{2}.x+ \frac{25}{4}$ =

$x^{2}-5x+ \frac{25}{4}$


O quadrado da soma, como foi dado, só muda o sinal; onde é negativo fica positivo.

$(x+ \frac{5}{2}) ^{2}$ = x² + 5x + 25/4


Espero ter ajudado