Question

PRODUTOS NOTÁVEIS

Encontre os valores para:

a) $( \frac{-1}{2} a^{2} + \frac{3}{4}b) ^{2}$

b) ($(\frac{1}{2}x-15) ( \frac{1}{2}x+15)$

Answer 1

PRODUTOS NOTÁVEIS


Encontre os valores para:

a) 

  -1             3
(-------a² + ----------b)² =
    2            4

   -1a²           3b
(---------- + -------------)² =  atenção  está ELEVADO ao quadrado
     2              4

   -1a²        3b      -1a²         3b
(--------- + ---------)(--------- + -----------) =   fazer a distributiva(multiplicação) 
     2          4         2            4


(-1a²)(-1a²)  (-1a²)(3b)   (3b)(-1a²)   (3b)(3b)
--------------+--------------+-------------+---------------
  (2)(2)           (2)(4)       (4)(2)      (4)(4)


(-)(-)a⁴        (-)(+)3a²b   (-)(+)3a²b   9b²
-----------+ ---------------- + ------------+ ---------
     4               8              8             16


+a⁴            - 3a²b       - 3a²b        9b²
---------- + ------------- + ----------- + ------------
   4              8              8             16


a⁴        3a²b         3a²b        9b²
----- - ------------ - ----------- + -----------
4          8            8             16

                                                     mmc 4,8,16| 2
                                                              2,4,,8| 2
a⁴         6a²b         9b²                               1,2,,4| 2
------ - -------------- + ------- = 0                       1,1,2| 2
4            8             16                               1,1,1/  = 2.2.2.2
                                                                          = 16

4(a⁴) - 2(6a²b) + 1(9b²) = 16(0)
------------------------------------------ fração com igualdade despreza o denominador
             16


4(a⁴) - 2(6a²b) + 1(9b²) = 16(0)
4a⁴ - 12a²b + 9b² = 0

4a⁴ - 6a²b - 6a²b + 9b² = 0
2a²(2a² - 3b)- 3b(2a² - 3b)

(2a² - 3b)(2a² - 3b) = (2a² - 3b)²


b) (

     1                1
(--------x - 15)(-------x + 15)
     2                2
  
    1x               1x
(--------- - 15)(---------- + 15)
    2                2


(1x)(1x)    (1x)(15)    (15)(1x)   
----------- +------------ - ------------ - (15)(15) 
 (2)(2)           2            2


  1x²           15x          15x
------- + ------------- - -------------- - 225
  4             2               2


  1x²                 0
 -------                              - 225
  4
 
      

1x² 
------- - 225 = 0    mmc  = 4
 4

1(1x²) - 4(225) = 4(0)
------------------------------ fração com igualdade despreza o denominador
           4

1(1x²) - 4(225) =0
 1x² - 900 = 0 

1x² - 900 = 0
1x² = + 900
x² = 900
x = + √900   lembrando que: √900 = 30

x = + 30

x' = + 30
x" = - 30