Question

Produtos Notáveis.

Efetue e Simplifique:

a) 4 (x+2)^2 = (2x-3)^2

b) (x+3)^2 -24 = (x-3)^2

c) x (x+5) = (x+1)^2 + 26

Answer 1

O quadrado da soma de dois termos:  (a + b)² = a² + 2ab + b²

O quadrado da diferença de dois termos: (a - b)²  = a² - 2ab + b²

===

a) 4 .(x + 2)² = (2x -3)²

4 .(x² + 2.x.2 + 2²) = (2x)² -  2.2x.3 + 3²
4 .(x² + 4x + 4) = 4x² - 12x + 9
4x² + 16x + 16 = 4x² - 12x + 9
4x² - 4x² + 16x + 12x + 16 - 9
=> 28x + 7 (Forma simplificada)

28x + 7 = 0
28x = -7
x = -7 / 28
x = -1/4

===
b) (x + 3)² - 24 = (x - 3)²

(x² + 2.x.3 + 3²) - 24 = x² - 2.x.3 + 3²
x² + 6x + 9 - 24 = x² - 6x + 9
x² + 6x - 15  = x² - 6x + 9
x² - x² + 6x + 6x - 15 - 9 = 0
12x - 24 = 0 (Forma simplificada)

12x - 24 = 0
12x = 24
x = 24 / 12
x = 2

===
c) x.(x + 5) = (x + 1)² + 26

x² + 5x = x² + 2x + 1 + 26
x² + 5x = x² + 2x + 27
x² - x² + 5x - 2x = 27
3x - 27= 0 (Forma simplificada)

3x -27 = 0
3x = 27
x = 27 / 3
x = 9