(Produtos notáveis) Desenvolvendo a expressão (2x + y)² + (2x - y)² e simplificando seus termos semelhantes, podemos concluir que ela é equivalente a:
A)0
B) 2x² - 2y²
C) 8x² + 2y²
D) 8x² - 2y²
E) 4x² + 2y²
Sei que a alternativa correta é a opção C) 8x² + 2y², mas não sei o passo-a-passo para chegar a esse resultado. Poderiam me explicar?
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Resposta:
8x²+2y²
Explicação passo-a-passo:
(2x + y)² + (2x - y)²=
Resolvendo por partes :
(2x+y)²=(2x+y).(2x+y)
(2x+y)²=(2x)²+2.(2x).(y)+(y)²
(2x+y)²=4x²+4xy+y²
__
(2x-y)²=(2x-y).(2x-y)
(2x-y)²=(2x)²+2.(2x).(-y)+(-y)²
(2x-y)²=4x²-4xy+y²
__
Juntamos os dois resultados :
(2x + y)² + (2x - y)²=
= 4x²+4x²+4xy-4xy+y²+y²
=8x²+0+2y²
=8x²+2y²
Alternativa "C"
Espero ter ajudado!
Gustavojesus28042001:
Muito obrigado. Entendi onde estava errando, quando aplicava isso: (2x+y)²=(2x)²+2.(2x).(y)+(y)², especificamente no (2x)² estava elevando apenas o x ao quadrado, enquanto deveria aplicar em ambos. Estava obtendo 4x² + y² como resultado.
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Explicação passo-a-passo:
Produtos notáveis:
(2x + y)² + ( 2x — y)²
4x² + 2.2x.y + y² + 4x²—2.2x.y + y²
4x² + 4x² + 4xy — 4xy + 2y²
8x² + 2y²
Alternativa C).
Desenvolvimento de um produto notavel:
( a ± b)² = a² ± 2ab + b²
Espero ter ajudado bastante!)
Obrigadão, cara. Consegui entender perfeitamente!
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