Question

(Produtos Notáveis) Alguém me ajude por favor. Como chego nesse resultado? Se possível explicar. Grato

Answer 1

Antes de tudo, reuni algumas dicas de produtos notáveis que podem ser úteis:

*Os 4 primeiros produtos notáveis:

(a+b)⁰ = 1a⁰b⁰  

(a+b)¹ = 1a¹ + 1b¹  

(a+b)² = 1a² + 2a¹b¹ + 1b²  

(a+b)³ = 1a³ + 3a²b¹ + 3a¹b² + 1b³  

(a+b)⁴ = 1a⁴ + 4a³b¹ + 6a²b² + 4a¹b³ + 1b⁴

*Todos os produtos notáveis apresentam essa característica descrita, x diminui conforme y aumenta.

*Os coeficientes são produtos do triângulo de pascal.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

assim por diante...

*A soma de 2 coeficientes de cima formam um de baixo ( 1 + 1 da segunda linha forma o 2 da terceira linha).

Agora, vamos para o exercício:

Usando de base o exemplo (a+b)⁴ = 1a⁴ + 4a³b¹ + 6a²b² + 4a¹b³ + 1b⁴

Vamos substituir os valores:

(2x -y)^4 = 1.( 2.2.2.2 )x^4 + 4.( 2.2.2 ).( -1 )x^3 y^1 + 6.( 2.2 ).( -1. -1 )x^2 y^2 + 4.( 2 ).( -1.-1.-1 )x^1 y^3 + 1.( -1.-1.-1.-1 )y^4

temos então: 16x^4 - 32x^3 y^1 + 24x^2 y^2 -8x^1 y^3 +1y^4

Espero ter ajudado!

Answer 2

(2x-y)^4

E igual (2x-y)^2 . (2x-y)^2

A fórmula da subtração e a^2 - 2ab +b^2

Fazendo essa fórmula vezes ela duas vezes e aplicando a distributiva fica uma nova fórmula, também da pra verificar no triângulo de Pascal

Fica a nova fórmula

a^4 -4a^3b +6a^2b^2-4ab^3+b^4

Troca os valores e chega no resultado

16x^4 -32x^3y + 24x^2y^2-8xy^3 +y^4