Question

Produtos Notáveis -------

1- Desenvolva:

a) (x + 1)³
b) (2a + 3)³
c) (1 - x)³
d) (3a - 2)³

2- Calcule a Diferença entre o cubo de (4a - b) e o cubo de (4a + b).

3- Simplifique estas expressões:

a) (2a +1)³ - 6a(2a + 1)
b) (a- b)³ - 3ab(b - a )
c) (x - 2y)³ + 6xy . (x - 2y)

Answer 1

a) (x+1)³ = x³+3x².1+3x.1² + 1³= x³ + 3x²+ 3x+1
b) (2a+3)³= (2a)³ + 3.(2a)²(3) + 3(2a)(3²)+3³= 8a³+18a²+54a+27
c) (1-x)³ = 1³-3(1²)(x) + 3(1)(x²) - x³= 1-3x + 3x² - x³
d) (3a-2)³= (3a)³-3(3a)²(2)+3a(2²)-2³ = 27a³-3(18a²)+3a(4)-8=27a³-54a²+12a-8
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2)  (4a-b)³-(4a+b)³=
     (4a-b)³ = (4a)³-3(4a)²(b) + 3(4a)(b²)-b³= 64a³-48a²b+12ab²-b³
     (4a+b)³ =64a³ + 48a²b + 12ab² + b³
      (4a-b)³-(4a+b)³= (64a³-48a²b+12ab²-b³) - (64a³ + 48a²b + 12ab² + b³)=
                                   64a³-48a²b+12ab²-b³ - 64a³ - 48a²b - 12ab² - b³=
                                    - 96a²b - 2b³ = 2b(-48a² - b²)
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a) (2a+1)³ - 6a(2a +1)= 8a³+ 12a²+ 6a +1 - 12a² - 6a = 8a³ +1

b) (a-b)³ - 3ab(b-a) = a³-3a²b + 3ab² - b³ - 3ab² + 3a²b = a³ - b³

c) (x-2y)³+6xy(x-2y) =
x³-6x²y+12xy²-8y³ +6x²y -12xy²= x³-8y³