Question

Produto notável (QUADRADO DA SOMA POR EXEMPLO) se aplica a numeros com expoentes diferentes ? Por exemplo IMAGEM ABAIXO

Answer 1

Sim,

$(a^{ \frac{1}{2} } + a^{ -\frac{1}{2} } )^{2} = (a^{ \frac{1}{2} } + a^{ -\frac{1}{2} } ) . (a^{ \frac{1}{2} } + a^{ -\frac{1}{2} } )$

$(a^{ \frac{1}{2} } + a^{ -\frac{1}{2} } ) . (a^{ \frac{1}{2} } + a^{ -\frac{1}{2} } ) = a + 2(a^{ \frac{1}{2}} a ^{ -\frac{1}{2} }) + a^{-1}$

$a + 2(a^{ \frac{1}{2}} a ^{ -\frac{1}{2} }) + a^{-1} = a + 2(a^{0}) + a^{-1}$

$a + 2(a^{0}) + a^{-1} = a + 2 + a^{-1}$

Como a^-1 está fracionado, você pode deixar todos sobre a mesma fração se quiser:

$a + 2 + \frac{1}{a} = \frac{a^{2} + 2a + 1}{a}$