Question

Produto escalar, estou achando dois valores diferentes.

Dado dois vetores u(3,2) e v(1,2), determine u.v


1)
u.v=(3.1,2.2)=(3,4)

2)

u²=x²+y²
u²=3²+2²
u²=9+4=13
u=√13

v²=x²+y²
v²=1²+2²
v²=1+4=5
v=√5

O cosseno do ângulo eu usei a lei dos cossenos.

》vejam na imagem de onde saiu o "a" abaixo

a²=u²+v²-2.b.c.cosθ
2²=13+5-2.√5.√13.cosθ
4=18-2.√75.cosθ
4-18=-2.√75.cosθ
-14=-2.√75.cosθ
14=2.√75.cosθ
14/2.√75=cosθ
7/√75=cosθ


u.v=|u|.|v|.cosθ
u.v=|√13|.|√5|.7/(√75)
u.v=|√75|.7/(√75)
u.v=7


Alguém saberia onde eu errei? Obrigado.

Answer 1

Bom dia

1)

u.v=(3.1,2.2)=(3,4) você cometeu um erro lá

u(3,2) e v(1,2),

u.v = (3"1 + 2*2) = 3 + 4 = 7 

Answer 2

Olá!

De acordo com o enunciado acima podemos nota que:

• O produto entre dois vectores é definido por:
$\vec{u} \cdot \vec{v} = (3,2) \cdot (1,2) \\ \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 \\ \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 3 + 4 \\ \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 7$