Question

Produto Cartesiano:


Considere os dois conjuntos numéricos A = {1, 3, 6} e B = {2, 4}. Determine: a) A×B b) B×A c) A×A d) B×B

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)A×B= {(1,2), (1,4), (3,2), (3,4), (6,2), (6,4) }

b)B×A= {(2,1), (2,3), (2,6), (4,1), (4,3), (4,6) }

c)A×A= {(1,1), (1,3), (1,6), (3,1), (3,3), (3,6), (6,1) (6,3), (6,6) }

d)B×B= {(2,2), (2,4), (4,2), (4,4) }

Bons estudos.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Em matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou produto direto) dos dois conjuntos (escrito como X × Y x Z) é o conjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro termo pertence a X e o segundo, a Y.[1]

{\displaystyle X\times Y=\{(x,y)\mid x\in X\;\wedge \;y\in Y\}.}{\displaystyle X\times Y=\{(x,y)\mid x\in X\;\wedge \;y\in Y\}.}

O produto cartesiano recebe seu nome de René Descartes, cuja formulação da geometria analítica deu origem a este conceito.[2]

Por exemplo, se o conjunto X é o dos treze elementos do baralho inglês

{\displaystyle X=\{\mathrm {A} ,\mathrm {K} ,\mathrm {Q} ,\mathrm {J} ,10,9,8,7,6,5,4,3,2\}}{\displaystyle X=\{\mathrm {A} ,\mathrm {K} ,\mathrm {Q} ,\mathrm {J} ,10,9,8,7,6,5,4,3,2\}}

e o Y é o dos quatro naipes:

Y = {♠, ♥, ♦, ♣}

então o produto cartesiano desses dois conjuntos será o conjunto com as 52 cartas do baralho:

X × Y = {(A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2, ♣)}.

Outro exemplo é o plano bidimensional R × R, onde R é o conjunto de números reais e os pares ordenados têm a forma de (x,y), onde x e y são números reais (veja o sistema de coordenadas cartesiano). Subconjuntos do produto cartesiano são chamados de relações binárias. As funções, um dos conceitos mais importantes da matemática, são definidas como tipos especiais de relações.