Question

Procurar a frase "o polinômio de 1° grau p (x) é dado por p (x) = ax + b. Os coeficientes a e b são tais que a/x-2 + b/x+1 = 2x-7/x^2-x-2" nos resultados

Answer 1

$\frac{a}{(x-2)} + \frac{b}{(x+1)} = \frac{2x+7}{x^2-x-2}$

fazendo a soma da fração
multiplica os denominadores
depois multiplica o numerador do primeiro pelo denominador do segundo
e multiplica o numerador do segundo pelo denominador do primeiro 

$\frac{a}{(x-2)} + \frac{b}{(x+1)} = \frac{a(x+1)+b(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{ax+a +bx-2b}{x^2+x-2x-2} \\\\ \frac{ax+bx+a-2b}{x^2-x-2}$

colocando x em evidencia na soma ax+bx (que é o coeficiente angular ) 
$\boxed{ \frac{(a+b)x +a-2b}{x^2-x-2} }$

agora comparando as equações
$\frac{(a+b)x +a-2b}{x^2-x-2}= \frac{2x-7}{x^2-x-2}$

$(a+b)x = 2x\\\\(a-2b)=-7$
resolvendo temos
$a+b=2\\\boxed{a=2-b}$

substituindo o valor de a na segunda equação

$a-2b=-7\\\\2-b-2b=-7\\\\2-3b=-7\\\\-3b=-7-2\\\\-3b=-9\\\\b= \frac{-9}{-3} \\\\b=3$

agora descobrindo o valor de  a
$a=2-b\\\\a=2-3\\\\a=-1$