Question

Procurar a frase "num triângulo retângulo hipotenusa mede 50 cm e um dos catetos mede 30 cm calcule o outro cateto a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa " nos resultados
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Answer 1

Para achar o outro cateto:

$(50 cm)^{2} =(30cm) ^{2}+ x^{2} \\ \\ 2500cm ^{2} =900cm ^{2}+ x^{2} \\ \\ 2500cm ^{2}-900cm ^{2} = x^{2} \\ \\ x^{2} =1600cm ^{2} \\ \\ x= \sqrt{1600cm ^{2} } \\ \\ x=40cm$

Para achar a altura:
Antes de qualquer coisa, vamos considerar: a=50 cm, b=30 cm, c=40 cm. Com isso, vamos à fórmula:

$bc=ah \\ \\ 30cm*40cm=50cm*h \\ \\ 1200cm ^{2} =50cmh \\ \\ h= \frac{1200cm ^{2} }{50cm} \\ \\ h=24cm$


Para as projecões:
Para achar a projeção do cateto "b", que eu considero ser 30 cm;
"m" é a projeção do cateto "b", e "a" é a hipotenusa, e eu utilizarei a fórmula para substituir esses valores e encontrar o "m", que como eu já disse, é a projeção:

$b ^{2} =m*a \\ \\ (30cm) ^{2}=m*50cm \\ \\ 900cm^{2} =m*50cm \\ \\ m= \frac{900cm ^{2} }{50cm} \\ \\ m=18cm$

Para achar a projeção do cateto "c", que eu considero ser 40 cm; "n" é a projeção do cateto "c" e eu substituirei os valores conhecidos na fórmula para achar esse "n". 

$c ^{2} =n*a \\ \\ (40cm) ^{2} =n*50cm \\ \\ 1600cm ^{2} =n*50cm \\ \\ n= \frac{1600cm ^{2} }{50cm} \\ \\ n=32cm$


Com isso, sei o cateto procurado mede 40 cm, a projeção do cateto 30 cm mede 18 cm, a projeção do cateto 40 cm mede 32 cm, e a altura relativa à hipotenusa mede 24 cm